数学归纳法，作为一种数学证明方法，具有非常重要的地位和作用。它可以让我们将一个问题拆分成多个更小的子问题并且证明它们的正确性，从而证明整个问题的正确性。
首先，数学归纳法可以用于证明数列的等式。我们以斐波那契数列为例。斐波那契数列是指：第1项为1，第2项为1，从第3项开始每一项都等于前两项之和，即1,1,2,3,5,8,13,21,……
然后我们可以用数学归纳法证明：当n=1时，等式成立；当n=2时，等式也成立；当n=k时，假设等式成立，则当n=k 1时，等式也成立。这样我们就证明了斐波那契数列等式的正确性。
其次，数学归纳法也可以用于证明数学定理。例如，我们以数学归纳法证明小学奥数题：任意一个大于1的正整数，都可以被分解为质数的积，例如48=2×2×2×2×3。首先，当n=2时，2为质数，等式成立；当n=k时，假设等式成立，则当n=k 1时，由于k 1要么是质数，要么可以分解为质数的积，所以等式仍然成立。这样我们就证明了这个定理的正确性。